二维时空或三维时空能有黑洞吗? | 目的地Destination

二维时空或三维时空能有黑洞吗?

二维时空和三维时空的引力理论都存在黑洞解,高维时空也存在黑洞解。

三维黑洞:

三维时空的性质是黎曼曲率张量完全由里奇张量决定,而里奇张量又完全由能动量张量决定,因此三维时空没有自由传播的自由度。三维时空的黑洞解出现在宇宙学常数是负的时候。这个解叫做BTZ黑洞解。文章链接:[hep-th/9204099v3] The Black Hole in Three Dimensional Space Time

度规如下:

ds^{2}=(-M+/frac{r^{2}}{l^{2}}+/frac{J^{2}}{4r^{2}})dt^{2}+(-M+/frac{r^{2}}{l^{2}}+/frac{J^{2}}{4r^{2}})^{-1}dr^{2}+r^{2}(d/phi-/omega dt^{2})

J 表示角动量,它通常是一个旋转黑洞解。

BTZ黑洞局域的等价于一个AdS(负的常宇宙学常数的空间),唯一的区别在于拓扑上的区别,BTZ黑洞可以通过在AdS时空中做相应的认同得到

BTZ黑洞虽然不像四维黑洞一样具有一些实际的意义。但却具有非常广泛的理论意义。因为三维时空往往是简单的,通常可以作为检验量子引力定理和猜想的一个好的平台。

最著名的也许就是Brown-Henneaux关于AdS3时空的渐近对称性的研究,它们发现渐近对称群的结果和2维CFT的Virasoro代数完全相同,中心荷为 c=/frac{3L}{2G} . AdS_{3} 可以通过一个2维的CFT来描述。这一发现是在1986年做出的,比1997年AdS/CFT对偶早了10年。Strominger后续,利用通过计算2维CFT的配分函数得到的Cardy公式,来得到CFT中的熵,发现和BTZ黑洞的贝肯斯坦霍金熵完全一致。这是关于黑洞熵的微观起源的一个重大进展。

文章:[hep-th/9712251v3] Black Hole Entropy from Near-Horizon Microstates

二维黑洞:

如果考虑爱因斯坦作用量, /int /sqrt{-g} R d^{2}x ,那么加入边界项之后,整体根据Gauss-Bonnet定理,它就是一个常数,是totally trivial的。 支持二维时空中有黑洞的话需要加入Dilaton场,让Dilaton场和度规场产生耦合。

一般的作用量可以写成

S=/frac{1}{4} /int d^{2}x /sqrt{-g}(/Phi R+V(/phi)) .

通常这个作用量也可以取做如下形式

S=/frac{1}{2/pi} /int d^{2}x /sqrt{-g} e^{-2/phi}[R+4(/nabla/phi)^{2}+4/lambda^{2}]

这个形式和弦论关系非常密切,它是弦论中dilatonic黑洞的低能有效作用量,也在2维的非临界弦论(non-critical string)里出现

二维的JT dilaton引力可以通过对于四维的RN黑洞的作用量做维数约化得到,维度约化的意思是将两个维度做看作是一个球面度规做紧致化得到一个二维引力加上dilaton场,dilaton场可以看作是紧致化的球面的半径这一自由度。 AdS_{2} 时空也可以作为四维极端RN黑洞的近视界结构。(偏题一下,最近这种引力作为SYK模型的可能的引力对偶又火了一些)

在这个dilaton引力中,可以存在有黑洞解。

黑洞解为

ds^{2}=-(1-/frac{M}{/lambda}e^{-2/lambda r})dt^{2}+/frac{dr^{2}}{(1-/frac{M}{/lambda}e^{-2/lambda r})} .

视界 r_{h}=/frac{1}{2/lambda} ln(M//lambda) . 这个解也有带电的推广。

这个黑洞的物理也非常丰富,在上世纪90年代末还是很火了一波。一个好的综述型文章是

Strominger的hep-th/9501071.

高维黑洞:

高维下同样也有很丰富的黑洞解,因为弦理论预言时空是10维的,因此研究高维的黑洞也是有一定的动机的。尤其是人们希望在大型对撞机中,可以撞出类似的高维黑洞。用以探究额外维是否存在之类的问题。

理论上,高维黑洞也有非常有趣的性质。

首先在四维下,可以证明topological censorship定理,四维渐进平直时空的黑洞的视界拓扑总是球形的。而推广到高维,则没有这个限制。那么可以研究平和双曲的黑洞视界,即black string和black brane解(平坦视界),以及hyperbolic black hole(双曲视界)。

同时,高维下角动量不止有一个,可能有很多个角动量,因此黑洞的参数相空间更加丰富了一些。

高维黑洞有很多,最知名的也许莫过于Myers-Perry黑洞,它是D维渐近平直时空的旋转黑洞解。

文章链接:Black Holes in Higher Dimensional Space-Times

来源:知乎 www.zhihu.com
作者:安宇森

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